Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1n
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
Temos que isolar a variável que não está elevada ao quadrado. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir a equação toda por para que o fique multiplicado por . Logo:
Passo 4
A equação está próxima ao modelo da equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo . Essa equação modelo é:
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um paraboloide elíptico
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Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(d) y 2 + 2 y z + z 2 + y - z - 2 = 0
Prove que Ω : z = 8 x 2 - 2 x y + 8 y 2 é um paraboloide elíptico e faça um esboço.
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(c) - 10 + 8 x - 8 z - x 2 + 6 x z - z 2 = 0
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(b) 3 x 2 + y 2 - 2 x y - 6 x + 2 y - 1 = 0
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(a) x 2 + 2 x y - y 2 + 6 x - 2 y - 3 = 0