Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1i
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Numa análise preliminar, vemos que não há necessidade de completar quadrados. Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
Essa equação se parece com o modelo de equação que é a equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo .
Porém, se , nesse caso , esse paraboloide terá cortes circulares. Então, a equação representa um paraboloide circular.
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um paraboloide circular
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Seja Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1 um hiperboloide de uma folha. Prove que, se a ≠ b , toda as elipses contidas como interseção de Ω com planos paralelos a O x z são semelhantes. Prove que, se k
Seja Ω a quádrica de equação 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 8 x - 4 y - 8 z + 8 = 0 . Complete quadrados para provar que Ω é um elipsoide. Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos
Nos casos em que a intersecção do plano π com o elipsoide Ω for uma elipse, determine seu centro, focos, vértices e excentricidade. Se for uma circunferência, determine o centro e o raio. Ω : x 2 64 +
Seja Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 . Deduza uma condição sobre os números a ,b ,c para que:as intersecções de Ω com planos paralelos a O x y sejam elipses semelhantes. as intersecções de Ω
Prove que elipsoide Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é limitado. Generalize os conceitos de retângulo fundamental e coroa fundamental de uma elipse (capítulo 22 ) para o elipsoide Ω : x 2 / a