Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 12
Nos Exercícios 12-13, encontre a decomposição LDU de A
Passo 1
Vamos lembrar que a fatoração LU possui duas matrizes:
- L: é uma matriz triangular inferior e possui a diagonal principal com o número 1
- D: é a matriz diagonal
- U: é uma matriz triangular superior e possui diagonal principal com o número 1
Tá, mais ainda não conseguiu enxergar? Se lembre o que o triângulo são os números, e não o zero! Vejamos um exemplo:
Lembrando que podem ser quaisquer números!
Passo 2
Nossa matriz é:
Temos que fazer o escalonamento para descobrir qual seria o D, assim:
Passo 3
Para saber o L, temos que fazer a equação LD:
Assim:
Passo 4
Para saber o U, temos que fazer a equação DU:
Logo
Passo 5
Para verificar se as equações estão corretas, podemos multiplica-las:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove: se A e B forem matrizes semelhantes e se B e C forem matrizes semelhantes, então A e C são matrizes semelhantes.
Seja T : P 2 → R 3 a função definida pela fórmula: T p x = p - 1 p 0 p 1 Encontre T x 2 + 5 x + 6 Mostre que T é uma transformação linearMostre que T é injetoraEncontre T - 1 ( 0,3 , 0 ) Esboce o gráf
Sejam x 1x 2x 3 números reais distintos tais que x 1x 2x 3 E T : P 2 → R 3 a função definida pela fórmula T p x = p x 1 p x 1 p x 3 Mostre que T é uma transformação linearMostre que T é injetoraMostre
Seja T : P 2 → R 3 a função definida pela fórmula: T p x = p - 1 p 0 p 1 Encontre T x 2 + 5 x + 6 Mostre que T é uma transformação linearMostre que T é injetoraEncontre T - 1 ( 0,3 , 0 ) Esboce o gráf
Seja M 22 → M 22 o operador linear definido por T X = 1 1 0 0 X + X 0 0 1 1 Encontre o posto e a nulidade de T