Mostre que as matrizes dadas formam uma base de .
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de matrizes ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os vetores temos:
Isso nos gera um sistema de equações, organizando termo a termo fica:
Como nosso sistema só aceita a solução trivial assim nosso sistema é L.I.
Passo 2
Agora precisamos conferir se nosso conjunto gera .
Para isso vamos testar se para uma matriz .
Assim temos que nosso conjunto de vetores gera todo o , logo nosso conjunto é base de .
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)