Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 5
Mostre que as matrizes dadas formam uma base de .
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de matrizes ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os vetores temos:
Isso nos gera um sistema de equações, organizando termo a termo fica:
Como nosso sistema só aceita a solução trivial assim nosso sistema é L.I.
Passo 2
Agora precisamos conferir se nosso conjunto gera .
Para isso vamos testar se para uma matriz .
Assim temos que nosso conjunto de vetores gera todo o , logo nosso conjunto é base de .
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Quais os subconjuntos abaixo do R 3 são linearmente independentes: 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 0,0 , 1 , 2,3 , 5 { 1,1 , 1 , 1,0 , 1 ,1,0 , - 2 } 0,0 , 0 ,1,2 , 3 ,4,1 , - 2 1,1 , 1 ,1,2 , 1 ,3,2 , - 1
Quais dos subconjuntos abaixo de P 4 ( R ) são linearmente independentes: 1 , x - 1 , x 2 + 2 x + 1 ,x 2 2 x ,x 2 + 1 ,x + 1 ,x 2 - 1 x x - 1 ,x 3 ,2 x 3 - x 2 ,x { x 4 + x - 1 , x 3 - x + 1 ,x 2 - 1
Sejam a 1 , … , a n números reais distintos 2 a 2. Provar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI.
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
37. Sejam os vetores v 1 = 1,1 , 1 , v 2 = 1,2 , 0 e v 3 = 1,3 , - 1 . Se 3 , - 1 , k ∈ v 1 , v 2 , v 3 , qual o valor de k ?