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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 3

Seja 𝕨 o subespaço do R 4 gerado pelos vetores V 1 = 1,0 , - 2,1   e     V 2 = ( 0,1 , 3 , - 2 ) . Encontre uma base para w ⊥ .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja 𝕨 o subespaço do R 4 gerado pelos vetores V 1 = 1,0 , - 2,1   e     V 2 = ( 0,1 , 3 , - 2 ) . Encontre uma base para w ⊥ .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que o subespaço de R 4 gerado vale

V 1 = 1,0 , - 2,1   e     V 2 = ( 0,1 , 3 , - 2 )

Temos,

A = [ 1,0 , - 2,1 ; 0,1 , 3 , - 2 ]

A = 1 0 - 2 1 0 1 3 - 2

Ficando,

X = 2 β - α , 2 α - 3 β , β , α = α - 1,2 , 0,1 + β 2 , - 3,1 , 0 ,   ∀ α , β ∈ R , logo

w 1 = - 1,2 , 0,1   e     w 2 = ( 2 , - 3,1 , 0 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

w 1 = - 1,2 , 0,1   e     w 2 = ( 2 , - 3,1 , 0 )

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12 Seja C o espaço vetorial dos números complexos sobre R. Considere F, G e L(C) assim definidas:
9 Sejam U e V sub-espaços do espaço W tais que W=U+V. Todo vetor w c W se escreve, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v. Sendo P1 e P2 as projeções dadas por P1(w)=u e P2(w)=v, mostrar que: