Determine expressões para as transformações lineares R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3 , que são rotações de θ em relação aos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para determinar as expressões para as transformações lineares R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3 , que são rotações de θ em relação aos eixos x, y e z, respectivamente.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

R θ , x ,   R θ , y ,   R θ , z :   R 3 → R 3

Para rotações θ em relação x , y , z temos,

p x y ,   p y z ,   p x z :   R 3 → R 3

Ficando,

R θ x = r cos ⁡ α + θ ,   r sin ⁡ α + θ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R θ x = r cos ⁡ α + θ ,   r sin ⁡ α + θ

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