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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 4

Considere o plano π : x + 2 y + 3 z = 0 . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

a) a projeção ortogonal no plano π , p π :   R 3 → R 3 .

b) a reflexão em relação ao plano π , R π : R 3 → R 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para considerar o plano π : x + 2 y + 3 z = 0 . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

a) a projeção ortogonal no plano π , p π :   R 3 → R 3 .

b) a reflexão em relação ao plano π , R π : R 3 → R 3 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) dada a projeção ortogonal,

p r : R 3 → R 3

Para achar p r ( x , y , z ) temos que,

p π x , y , z = x , y , z - p 1,2 , 3 ( x , y , z )

Ficando,

p r x , y , z = 1 14 ( 13 x - 2 y - 3 z , - 2 x + 10 y - 6 z , - 3 x - 6 y + 5 z )

Na letra (b) dada a reflexão,

R r : R 3 →   R 3

Para achar R r ( x , y , z ) temos que,

2 p π x , y , z - x , y , z = x , y , z - 2 p 1,2 , 3 ( x , y , z )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) p r x , y , z = 1 14 ( 13 x - 2 y - 3 z , - 2 x + 10 y - 6 z , - 3 x - 6 y + 5 z )

b) 2 p π x , y , z - x , y , z = x , y , z - 2 p 1,2 , 3 ( x , y , z )

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