Dado o sistema
- Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para , , e .)
- Agora, resolva efetivamente o sistema, isto é, encontre sua matriz-solução.
- Resolva também o sistema homogêneo associado.
- Verifique que toda matriz-solução obtida em b) é a soma de uma matriz-solução encontrada em c) com a solução particular que você encontrou em a).
Passo 1
- Aqui temos que ir por tentativa e chute, vamos pegar:
- Vamos desenvolver a matriz:
- Vamos desenvolver a matriz:
- Aqui vamos somar a solução de a) com a solução de c) :
E vamos usar:
, , e
Vamos substituir esses valores:
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora fazendo :
Aqui vamos fazer :
Agora :
Aqui vamos fazer :
Fazendo :
E aqui vamos fazer :
Vamos fazer :
E por último :
Vamos ter então o sistema:
Passo 3
Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora fazendo :
Aqui vamos fazer :
Agora :
Aqui vamos fazer :
Fazendo :
E aqui vamos fazer :
Vamos fazer :
E por último :
Vamos ter então o sistema: