Considere os seguintes vetores do R³: u = (2, 2, 2) e v = (3, 3, 1). Determinar dois vetores v 1 e v 2 tais que v = v 1 +v 2 , v 1 é ortogonal a u e v 2 = λ u( λϵR ) ;Se w = ( - 5,1 , - 1 ) decompor v em uma parcela de W = [ u , w ] e uma parcela de W ⊥ ;Determinar uma base ortonormal de W .

Enunciado

Vamos organizar as informações que queremos. Seja e , se , temos que:

Então podemos escrever as seguintes equações:

Escrevendo as coordenadas de em função das coordenadas de temos:

Vamos guardar essas equações.

O enunciado nos fala que , logo:

Logo temos que

Agora que sabemos que podemos substituir esses valores nas equações encontradas no final do passo 1:

Com as duas primeiras temos como temos:

Analisando a primeira e terceira equação do passo 1, e e sabendo que temos:

Outra informação que o problema nos dá é que é ortogonal a , ou seja:

Como já descobrimos que , temos que:

Podemos montar um sistema com as incógnitas usando as equações :

Resolvendo o sistema obtemos que

Agora vamos substituir esses valores nas equações do passo 1 para obter os valores de :

Como temos que

Assim temos que ,,)

Ei, a resposta está no passo a passo :)