Considere os seguintes vetores do R³: u = (2, 2, 2) e v = (3, 3, 1).

1. Determinar dois vetores e tais que , é ortogonal a e ;
2. Se decompor em uma parcela de e uma parcela de ;
3. Determinar uma base ortonormal de .

O enunciado nos fala que , logo:

Logo temos que

Agora que sabemos que podemos substituir esses valores nas equações encontradas no final do passo 1:

Com as duas primeiras temos como temos:

Analisando a primeira e terceira equação do passo 1, e e sabendo que temos:

Outra informação que o problema nos dá é que é ortogonal a , ou seja:

.

Como já descobrimos que , temos que:

Podemos montar um sistema com as incógnitas usando as equações :

Resolvendo o sistema obtemos que

Agora vamos substituir esses valores nas equações do passo 1 para obter os valores de :

Como temos que

Assim temos que ,,)