Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se < u , v > é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) =   < T ( u ) , T ( v ) > .

Passo 1

Sabemos que T é um isomorfismo, então seja A uma matriz associada a T com A* a matriz adjunta de A

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A u ,   A v >

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A * A u ,   v >

Como temos um isomorfismo:

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A * A u ,   v >

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < u ,   v >

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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