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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 3d

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

x 1 + x 2 = x 3 + x 4

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema

x 1 + x 2 = x 3 + x 4

Observamos que não há violação das condições para que sejam lineares. Nela, as incógnitas estão elevadas à primeira potência, não multiplicam uma a outra ( x 1 x 2 por exemplo) e não aparecem como argumento de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais.

Resposta

Portanto, o sistema   x 1 + x 2 = x 3 + x 4 é linear.

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Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y + z = 2 2 x - 2 y + 3 z = 1 x + 2 y - a 2 - 3 z = a o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Encontre os coeficientes a ,b ,c e d tais que a curva mostrada seja o gráfico da equação: a x 2 + a y 2 + b x + c y + d = 0
Reduza 2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5 à forma escalonada reduzida sem introduzir frações em estágios intermediários.
Resolva o seguinte sistema a seguir para x , y e z : 1 x + 2 y - 4 z = 1 2 x + 3 y + 8 z = 0- 1 x + 9 y + 10 z = 5
Determine os valores de a com os quais o sistema x + y + 7 z = - 7 2 x + 3 y + 17 z = - 16 x + 2 y + a 2 + 1 z = 3 a o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de solu