Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 28

Considere o sistema de equações diferenciais lineares

Ele pode ser escrito na forma de uma equação diferencial vetorial , em que . Suponha que a matriz seja diagonalizável, ou seja, suponha que exista uma matriz tal que

Em que . Mostre que a solução do sistema é

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão para considerar o sistema de equações diferenciais lineares

Ele pode ser escrito na forma de uma equação diferencial vetorial , em que . Suponha que a matriz seja diagonalizável, ou seja, suponha que exista uma matriz tal que

Em que . Mostre que a solução do sistema é

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

Temos,

, dado

Chegando em,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Diz-se que um operador linear T : V → V é nilpotente se existir um número inteiro positivo n , tal que T n = 0 (isto é, T ∘ T ∘ … ∘ T v = 0 ) para todo v ∈ V .Seja T nilpotente. Encotre seus autovalor

Diz-se que um operador linear T : V → V é idempotente se T 2 = T (isto é, se T ∘ T v = T v para todo v ∈ V ).Seja T idempotente. Ache seus autovalores.Encontre uma matriz A 2 × 2 ≠ 0 tal que T A : R 2

Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 5 - 1 1 3

Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 3 0 - 2 - 5 1 5 2 0 - 1

Seja A uma matriz nxn . Para k = 1 , … , n , seja A k a submatriz obtida de A eliminando-se as últimas n - k linhas e colunas. A k é chamada submatriz principal de A de ordem k . Mostre que se A é uma