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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 1

Considere os vetores V = i → + 3   j → + 2   k → , W = 2 i → -   j → +   k → e U = i → - 2 j → . Seja π um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano π . Ache a projeção ortogonal do vetor V a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r.

Passo 1

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores W e U, de forma a encontrar o vetor diretor da reta r:

N → =   W × U

N → = det i j k 2 - 1 1 1 - 2 0

Realizando a conta do determinante:

N → = 0i + 1j - 4k + 1k - 0j + 2i

N → = 2i +1j - 3k

Passo 2

Calculando agora a projeção ortogonal de N e V:

p r o j N V = ( V ∙ N N 2 ) N

p r o j N V = - 1 14 2 i   + 1 j   -   3 k

p r o j N V = - 2 7 i - 1 14 j + 3 14 k

Resposta

p r o j N V = - 2 7 i - 1 14 j + 3 14 k

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c) Existem retas contidas no plano π , que são reversas à reta r e distam 2 desta?
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