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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 9

Escreva uma equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P = ( 1,1 , 1 ) e é perpendicular aos planos x   + y   - 2   = 0 e 3 x   + z   - 8   = 0 .

Passo 1

Fala, galera! Como o plano é perpendicular a x   + y   - 2   = 0 e 3 x   + z   - 8   = 0 então ele deve conter os vetores normais a esses planos:

n → 1 = ( 1,1 , 0 )

n → 2 = ( 3,0 , 1 )

A boa notícia é que só precisamos de mais um vetor, que vai ser aquele que sai de X = ( x , y , z ) e vai até P   = ( 1,1 , 1 )

P X → = X - P = ( x , y , z ) - ( 1,1 , 1 ) = ( x - 1 , y - 1 , z - 1 )

Passo 2

Agora vamos usar o fato de que os vetores do passo anterior são l.d. e calcular o determinante deles, que deve ser nulo:

⇒ ( x - 1 ) ( 1 - 0 ) - ( y - 1 ) ( 1 - 0 ) + ( z - 1 ) ( 0 - 3 ) = 0

⇒ x - 1 - y + 1 - 3 z + 3 = 0

⇒ x - y - 3 z + 3 = 0

Resposta

x - y - 3 z + 3 = 0

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