c) Escreva equações paramétricas para a reta r interseção dos planos π 1 e π 2 .

Passo 1

Primeiro, descobrimos nas questões anteriores que as equações dos planos são:

π 1 = 3 x + 2 y + 6 z - 6 = 0  

π 2 = 2 x + y - 2 = 0

Com base nelas, podemos montar um sistema, tal que:

3 x + 2 y + 6 z = 6 2 x + y = 2

Passo 2

Transformando o sistema em uma matriz aumentada, vamos escalonar:

3 2 6 2 1 0 6 2 → 1 2 3 2 2 1 0 2 2 → 1 2 3 2 0 - 1 3 - 4 2 - 2 → 1 2 3 2 0 1 12 2 6 → 1 0 - 6 0 1 12 - 2 6

Temos, então que:

X = - 2 + 6 z 6 - 12 z z

Passo 3

Com base no resultado do escalonamento, podemos assumir uma reta de equação:

x ,   y ,   z = ( - 2 + 6 t ,   6 - 12 t ,   t )

Resposta

x ,   y ,   z = ( - 2 + 6 t ,   6 - 12 t ,   t )

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