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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 8

Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

Passo 1

Fala aê, tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço linha de A reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas. Faremos um item em cada passo, começando por (a) neste passo 1 .

(a) Primeiro, colocaremos A na forma escalonada:

à = 1 0 - 16 0 1 - 19 0 0       0

Logo, as linhas não nulas, na forma escalonada, são a base do espaço linha de A . Portanto,

R 1 = { 1     0   - 16 }

R 2 = { 0     1   - 1 9 }

Passo 2

(b) Como fizemos no item (a), temos:

à = 1 0 - 1 / 2 0 0       0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0   - 1 / 2 }

Passo 3

(c) Novamente, semelhante aos itens anteriores, agora temos:

à = 1 0 1 - 2 / 7 0 1 1       4 / 7 0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0     1   - 2 / 7 }

R 2 = { 0     1     1     4 / 7 }

Passo 4

(d) Semelhante aos itens anteriores, temos:

à = 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Logo,

R 1 = { 1     0     1     2     1 }

R 2 = { 0     1     1     1     2 }

Passo 5

(e) Por fim, semelhante aos itens anteriores, temos:

à = 1 0 0 2       4 / 3 0 1 0 0 - 1 / 6 0 0 1 0 - 5 / 12 0 0 0 0       0 0 0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0     1     2     1 }

R 2 = { 0     1     1     1     2 }

Resposta

(a)   R 1 = { 1     0   - 16 } ; R 2 = { 0     1   - 19 }

(b)   R 1 = { 1     0   - 1 / 2 }

(c)     R 1 = { 1     0     1   - 2 / 7 } ; R 2 = { 0     1     1     4 / 7 }

(d)     R 1 = { 1     0     1     2     1 } ; R 2 = { 0     1     1     1     2 }

(e) R 1 = { 1     0     1     2     1 } ; R 2 = { 0     1     1     1     2 }

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