Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 24b
Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja
Passo 1
O problema pede para construirmos uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja
Assim,
Sabemos que os vetores e devem ter norma . Assim, vamos escolher:
Assim,
Invertendo essa matriz, obtemos
Passo 2
Invertendo essa matriz, obtemos
Note que , portanto é ortogonal!
Resposta
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Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 3 1 3 1 3 0 2 2 - 1 2 2 6 - 1 6 - 1 6
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 3 - 1 6 - 1 2 - 1 3 1 6 - 1 2 1 3 2 6 0
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 10 3 10 - 3 10 1 10
Mostrar que se A e B são matrizes ortogonais, então A B também será ortogonal.