Mostrar que se e são matrizes ortogonais, então também será ortogonal.
Passo 1
A questão pede para mostrarmos que o produto de matrizes ortogonais é ortogonal. Sabemos que uma matriz é ortogonal se
Por hipótese, e são ortogonais, logo
Outras propriedade que vamos utilizar são:
Passo 2
Consideremos . Sabemos que
Mas por hipótese, e . Assim,
Portanto, é ortogonal!
Resposta
Demonstração.