Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 23d
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:
Passo 1
A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.
Como se trata de uma matriz , podemos usar o seguinte truque para achar a inversa:
Assim,
Passo 2
Para obter a transposta, basta trocar linha com coluna:
Assim, vemos que , logo a matriz é ortogonal!
Além disso,
Como , essa matriz representa uma rotação!
Resposta
É ortogonal e representa uma rotação.
Exercícios de Livros Relacionados
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^2 - R^2 , T (x , y) = (- y , - x)
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (x , y cos theta + z s e n theta , - y s e n theta + z cos theta)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: cos θ 0 - s e nθ 0 1 0 s e nθ 0 cos θ
Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja 2 5 ,- 1 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 0 - 1 1 1 0 - 1 1 0