Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 15
Um construtor tem contratos para construir estilos de casa: moderna, mediterrânea e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz:
(Qualquer semelhança dos números com a realidade é mera coincidência.)
- Se ele vai construir , e casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
- Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, , , , e u.c.p. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa?
- Qual o custo total do material empregado?
Passo 1
- Para saber a quantidade de matérias de cada tipo de casa temos que multiplicar cada coluna por sua respectiva quantidade e somar, assim:
- O preço vai ser a soma das multiplicações de cada quantidade de material por seu valor específico, assim a casa do tipo moderno é de:
- O custo total é a soma das multiplicações dos valores a letra a) com os preços dados no enunciado da letra b):
Passo 2
A casa do tipo mediterrâneo é de:
A casa do tipo colonial é de:
Passo 3
Resposta
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Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , ..., E n = 0 0 ⋮ 0 1 matrizes nx1.Mostre que se A =a 11 a 12 a 21 a 22 ⋯ ⋯ a 1 n a 2 n ⋮⋯ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n é uma matriz mxn, então A E j é igual à coluna
b) Determine todas as matrizes A, 2x2, que comutam com toda matriz B, 2x2, ou seja, tais que AB = BA, para toda matriz B, 2x2.
b) Sejam B e C matrizes mxn, tais BX = CX, para todo X, nx1. Mostre que B = C.
b) Se AB = 0, então BA = 0? Justifique.
Seja D =λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 2 … 0 ⋮ 0 … ⋱ 0 ⋮ λ n Uma matriz diagonal nxn, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A =a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ a n 1⋮… a n 2 … ⋮