Enunciado

Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderna, mediterrânea e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz:

                                                                F e r r o M a d e i r a V i d r o     T i n t a T i j o l o

M o d e r n o M e d i t e r r â n e o C o l o n i a l                       5 7 6                             20 18 25                               16 12 8                         7 9 5                       17 21 13            

(Qualquer semelhança dos números com a realidade é mera coincidência.)

  1. Se ele vai construir 5 , 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?
  2. Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15 , 8 , 5 , 1 e 10 u.c.p. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa?
  3. Qual o custo total do material empregado?

Passo 1

  1. Para saber a quantidade de matérias de cada tipo de casa temos que multiplicar cada coluna por sua respectiva quantidade e somar, assim:
  2. 5 ⋅ 5 + 7 ⋅ 7 + 6 ⋅ 12 = 14 6

    20 ⋅ 5 + 18 ⋅ 7 + 25 ⋅ 12 = 52 6

    16 ⋅ 5 + 12 ⋅ 7 + 8 ⋅ 12 = 26 0

    7 ⋅ 5 + 9 ⋅ 7 + 5 ⋅ 12 = 15 8

    17 ⋅ 5 + 21 ⋅ 7 + 13 ⋅ 12 = 38 8

    146 526 260 158 388

    Passo 2

  3. O preço vai ser a soma das multiplicações de cada quantidade de material por seu valor específico, assim a casa do tipo moderno é de:
  4. 5 ⋅ 15 + 20 ⋅ 8 + 16 ⋅ 5 + 7 ⋅ 1 + 17 ⋅ 10 = 75 + 160 + 80 + 7 + 170 = 49 2

    A casa do tipo mediterrâneo é de:

    7 ⋅ 1 5 + 18 ⋅ 8 + 1 2 ⋅ 5 + 9 ⋅ 1 + 21 ⋅ 10 = 105 + 144 + 60 + 9 + 210 = 52 8

    A casa do tipo colonial é de:

    6 ⋅ 15 + 2 5 ⋅ 8 + 8 ⋅ 5 + 5 ⋅ 1 + 1 3 ⋅ 10 = 90 + 200 + 40 + 5 + 130 = 46 5

    492 528 465

    Passo 3

  5. O custo total é a soma das multiplicações dos valores a letra a) com os preços dados no enunciado da letra b):

146 ⋅ 15 + 526 ⋅ 8 + 260 ⋅ 5 + 1 58 ⋅ 1 + 388 ⋅ 10 = 1173 6

Resposta

  1. 146 526 260 158 388
  2. 492 528 465
  3. R $   11 . 736 , 00
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Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , ..., E n = 0 0 ⋮ 0 1 matrizes nx1.Mostre que se A =a 11 a 12 a 21 a 22 ⋯ ⋯ a 1 n a 2 n ⋮⋯ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n é uma matriz mxn, então A E j é igual à coluna
b) Determine todas as matrizes A, 2x2, que comutam com toda matriz B, 2x2, ou seja, tais que AB = BA, para toda matriz B, 2x2.
b) Sejam B e C matrizes mxn, tais BX = CX, para todo X, nx1. Mostre que B = C.
b) Se AB = 0, então BA = 0? Justifique.
Seja D =λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 2 … 0 ⋮ 0 … ⋱ 0 ⋮ λ n Uma matriz diagonal nxn, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A =a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ a n 1⋮… a n 2 … ⋮