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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 2

Seja A = [[[2,x^2],[2,x,-,1,0]]] . Se A^' = A , então quanto é x ?

Passo 1

Para calcular A^' = A temos que saber que A^' é a matriz transposta de A , e achamos essa matriz trocando as linhas pelas colunas da matriz A :

A^' = [[[2,2,x,-,1],[x^2,0]]]

Passo 2

Vamos agora igualar as duas:

A^' = A -> [[[2,2,x,-,1],[x^2,0]]] = [[[2,x^2],[2,x,-,1,0]]]

Vamos então, que ao igualar cada elemento correspondente em cada matriz:

{[[2 = 2],[2 x - 1 = x^2],[x^2 = 2 x - 1],[0 = 0]])

Passo 3

Vamos então resolver x^2 = 2 x - 1 para encontrar o valor de x :

x^2 = 2 x - 1 -> x^2 - 2 x + 1 = 0

Fazendo por Bhaskara:

x = (- b +- sqrt(b^2 - 4 * a * c))/(2 * a)

Onde da equação temos a = 1 , b = - 2 e c = 1 , assim:

x = (- (- 2) +- sqrt((- 2)^2 - 4 * 1 * 1))/(2 * 1) = (2 +- sqrt(0))/(2) = (2)/(2) = 1

Resposta

x = 1

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