Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 9

Uma corporação obtém os seguintes dados relacionando o número de representantes de vendas em seu quadro com as vendas anuais.

Explique como poderíamos usar métodos de mínimos quadrados para obter uma estimativa das vendas anuais com representantes de vendas e discuta as hipóteses utilizadas. (Não é necessário efetuar as contas.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A princípio, é necessário fazer uma suposição sobre que tipo de relação existe entre os dados.

Essa relação pode ser linear, quadrática, exponencial, etc. Uma vez assumida uma dessas relações, os métodos de mínimos quadrados podem ser aplicados para obter a solução de mínimos quadrados para os pontos fornecidos.

Quando essa solução é conhecida, o valor pode ser substituído na solução, o que resultará nas vendas anuais estimadas com representantes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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1. Em cada parte, encontre o sistema normal associado ao sistema linear dado.(a) 1 - 1 2 3 4 5 x 1 x 2 = 2 - 1 5 (b) 2 - 1 0 3 1 2 - 1 4 5 1 2 4 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 1 2

2. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → (a) A = 1 - 1 2 3 4 5 ; b → = 2 - 1 5 (b) A = 2 - 2 1 1 3 1 ; b → = 2 - 1 1

Sejam A uma matriz mxn com colunas linearmente independentes e B uma matriz mx1 . Mostre que neste caso, a matriz A t A é invertível e que vale a seguinte formula para a solução do problema de ˜ quadr

Seja T : V → V um operador linear em um espaço com produto interno.a) Mostre que se w é um subespaço de V tal que T W ∈ w , para todo W ∈ w , então T * V ∈ w ⊥ , para todo V ∈ w ⊥ .b) Mostre que se T

Sejam B = V 1 , … , V neC = { W 1 , . . , W n } duas bases ortonormais de um espaço vetorial com produto interno V real.a) mostre que a matriz mudança de base de Bp a r aCé é P = p i j nxn ,e mq u ep