d. O conjunto de todas as funções em tais que e .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar que o conjunto de todas as funções em tais que e é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço das funções ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .
Perceba que pelo conectivo logico “e” obtemos que .
Agora, considere as funções tais que e , então . Assim, a operação soma está bem definida.
Considere arbitrário e , então .
Portanto a operação de multiplicação por escalar está bem definida.
Resposta
O conjunto de todas as funções em tais que e é um espaço vetorial.