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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 12

Mostre que {2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + 1 , ...} e um conjunto de geradores para p = R [ t ] .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que {2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + 1 , ...} e um conjunto de geradores para p = R [ t ] .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{2 , t + 1 , t^2 + 1 , ... , t^n + 1 , ...} para, p = R [ t ]

Temos,

p (t) = alpha_0 + ... + alpha_n t^n = x_0 (2) + x_1 (t + 1) + ... + x_n ( t^n + 1 )

Para,

{[[2,x_0,+,x_1,+,...,+,x_n,=,alpha_0],[...,+,x_1,+,...,+,...,=,alpha_1],[...,+,...,+,...,+,...,=,...],[...,+,...,+,...,+,x_n,=,alpha_n]])

Portanto o conjunto dado gera um espaço dos polinômios.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

o conjunto dado gera um espaço dos polinômios

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4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=0.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.