Enunciado

Dada a reta

x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t

Determinar o ponto r tal que

b) a abscissa seja igual à ordenada;

Passo 1

Fala aí galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Queremos que a abscissa (ou seja, a coordenada x ) seja igual à ordenada (coordenada y ), dessa forma:

y = x

E em termos do parâmetro t , vamos ter:

3 - t = 2 + t

3 - 2 = t + t

1 = 2 t ∴ t = 1 / 2

Passo 2

Agora que sabemos o parâmetro que satisfaz a condição dada, podemos achar o ponto. É só substituir esse parâmetro da equação da reta:

x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t

Com t = 1 / 2 temos:

x = 2 + 1 2 y = 3 - 1 2 z = - 4 + 2 1 2

Resolvendo as continhas vamos ter o seguinte:

x = 5 / 2 y = 5 / 2 z = - 3

Passo 3

O ponto r é:

r 5 2 , 5 2 ,   - 3

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

r 5 2 , 5 2 ,   - 3

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Dada a reta x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t Determinar o ponto r tal que c) a cota seja o quádruplo da abscissa.
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:b) A 3,1 , 4 ; B ( 3 , - 2,2 ) .
Dada a reta x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t Determinar o ponto r tal que A ordenada seja 6 .
Dada a reta r : ( x , y , z ) = ( - 1 , 2 , 3 ) + t ( 2 , - 3 , 0 ) , escrever equações paramétricas de r .
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos: A 1 , - 1,2 ; B ( 2,1 , 0 )