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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 6

Dadas as retas r : a x + b y = c     e   r ' : a ' x + b ' y = c ' , suponha que a 2 + b 2 = a ' 2 + b ' 2 = 1 . Mostre que as duas bissetrizes do ângulo formados por r e r ' são

a - a ' x + b - b ' y = c - c '       e     a + a ' x + b + b ' y = c - c ' .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão dada as retas r : a x + b y = c     e   r ' : a ' x + b ' y = c ' , suponha que a 2 + b 2 = a ' 2 + b ' 2 = 1 . Mostre que as duas bissetrizes do ângulo formados por r e r ' são

a - a ' x + b - b ' y = c - c '       e     a + a ' x + b + b ' y = c - c ' .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

r : a x + b y = c    

  r ' : a ' x + b ' y = c '

a 2 + b 2 = a ' 2 + b ' 2 = 1

Tendo que mostrar que,

a - a ' x + b - b ' y = c - c '      

  a + a ' x + b + b ' y = c - c ' .

Para,

a x + b y = c a x + b y = c '

b x - a y = 0 b x - a y = 0

Igualando c = c ' , temos

a - a ' x + b - b ' y = c - c '      

  a + a ' x + b + b ' y = c - c ' .

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

a - a ' x + b - b ' y = c - c '      

  a + a ' x + b + b ' y = c - c ' .

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