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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 23b

23. Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas

  1. r : y = 2 x + 3 z = 3 x - 1 e s : x - 1 2 = y - 1 = z m
  2. r : x = - 1 y = 3 e s : y = 4 x - m z = x
  3. r : x - m m = y - 4 - 3 ; z = 6 e s :   y = - 3 x + 4 z = - 2 x

Passo 1

(b) Primeiro vamos ver se elas podem ser paralelas... vamos achar a direção das retas:

A primeira reta já está bonitinha na forma reduzida, então:

v r = 0,0 , 1

A segunda também está na forma reduzida...

v s = 1,4 , 1

E não são paralelas, ne...

Passo 2

Então elas vão ser concorrentes, ou seja, vão ter um ponto de interseção..

Vamos achar qual o x e depois calcular o resto:

y = y

3 = 4 x - m

Mas já sabemos que x = - 1 , então:

3 = 4 - 1 - m

m = - 7

Resposta

m = - 7

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Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação: O ponto 3 ,- 5 .
Ache uma equação que seja satisfeita pelas coordenadas de qualquer ponto cuja distância ao ponto - 3 ,4 é 10 .
Ache as abscissas dos pontos tendo ordenada 4 e que estão a uma distância de 117 do ponto 5 ,- 2 .
Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação: O conjunto de todos os pontos cuja distância ao ponto 3 ,- 5 seja no mínimo 5 .
Ache uma equação que seja satisfeita pelas coordenadas de qualquer ponto cuja distância ao ponto - 1 ,2 seja o dobro da distância a 3 ,- 4 . Faça um esboço do seu gráfico.