Para todo ponto P =(m,n) na hipérbole , mostre que a reta tem apenas um ponto P em comum com H. A reta r chama-se a tangente de H no ponto P
Passo 1
Falaaa, blz?? Então a ideia aqui é resolver o sistema de 2 equações (da hipérbole e da reta)
Vamos primeiro isolar x na equação da reta:
Da equação da hipérbole:
Elevando a primeira equação ao quadrado e substituindo na segunda:
Passo 2
Calculando o delta:
Como P pertence à hipérbole:
Passo 3
Logo, para o valor de x que achamos no começo, temos apenas 1 valor de y associado, assim, provando o que é pedido
Resposta
Demonstração