Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 5
Dado os pontos A, B no eixo E, defina a distância orientada entre eles pondo se A está à esquerda de B e pondo se A está à direita de B. Prove que para quaisquer pontos A, B e C do eixo E, tem-se:
Passo 1
Falaa, blz? Vamos definir o que é essa tal de distância orientada.
Sabemos que:
Usando que b é a coordenada de B e a é a coordenada de A
Passo 2
Ou seja, vamos usar que e
Existem 3 casos para o ponto C:
1.Ele está na direita dos 2 pontos
2.Ele está na esquerda dos 2 pontos
3.Ele está no meio dos 2 pontos
Passo 3
Vamos provar a igualdade pedida para cada uma das 3 possibilidades, tomando que A está na esquerda de B.
1.Se C está na direita dos 2 pontos, temos que
Além disso, como A está na esquerda de B, temos
Colocando em
2.Se C está na esquerda dos 2 pontos, temos que e
Colocando em
3.C no meio dos 2 pontos, logo
Resposta
Demonstração