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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 2c

Descreva o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas a satisfazem:

x 2 + y 2 + x + y = 0

Passo 1

Falaaa, blz? Vamos começar essa questão completando quadrado para nos dar uma visão do que se trata:

Passo 2

x 2 + y 2 + x + y = 0

x + 1 2 2 - 1 2 2 + y + 1 2 2 - 1 2 2 = 0  

x + 1 2 2 + y + 1 2 2 = 1 2

Passo 3

Ou seja, uma circunferência de centro - 1 2 , - 1 2 e   r a i o 2 2

Resposta

Circunferência de centro - 1 2 , - 1 2 e   r a i o 2 2

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Tomando no plano um sistema de eixos oblíquos no qual o ângulo de OX para OY é θ , mostre que a distância do ponto P = x , y ao ponto P ' = x ' , y ' é dada por d P , P ' = x - x ' 2 + y - y ' 2 + 2 x
Tome, sobre as retas A BeA C do exercício anterior, pontos PeQ tais que d A , P = d A , Q . Ache o ponto médio M do segmento P Q e obtenha a equação da reta A M , bissetriz do ângulo B Â C . Â
Qual é a equação da circunferência que passa pelos pontos A = (1, 2), B = (3, 4) e tem o centro sobre o eixo OY?
Com os mesmos dados do primeiro exercício, obtenha as coordenadas do centro P = (x, y) da circunferência ABC resolvendo o sistema de equações d(A, P)² = d(B, P)² e d(B, P)² = d(C, P)², nas incógnitas
Se Ax² + Ay² + Dx + Ey + F = 0 é a equação de uma circunferência, quais são as coordenadas do centro?