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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 4

Os pontos A, B e X sobre o eixo E tem coordenadas a, b e x respectivamente. Se X ' é o simétrico de X em relação ao ponto A e X ' ' é o simétrico de X ' em relação ao ponto B, quais as coordenadas de X ' e   X ' ' ?

Passo 1

Falaaa, blz? Para começar essa questão vamos primeiro desenhar algo para nos ajudar:

Uma forma de tratar ponto simétrico é a seguinte:

A é simétrico de B em relação ao ponto C, se C é ponto médio do segmento AB

Passo 2

Vamos usar essa definição para achar a coordenada de X ' primeiro:

a = x + x ' 2 ,     l o g o   2 a - x = x '

Passo 3

Faremos o mesmo para o X ' '

b = x ' + x ' ' 2 = 2 a - x + x ' ' 2

2 b = 2 a - x + x ' '

x ' ' = 2 b - 2 a + x

Resposta

x ' =   2 a - x

x ' ' = 2 b - 2 a + x

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