Dado o sistema 3 x + 5 y               = 1 2 x                     + z = 3 5 x + y - z = 0 escreva a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a à forma escada reduzida por linhas, para resolver o sistema original.

Passo 1

Fala ai meu querido, para resolver essa questão vamos ter que trabalhar as linhas da matriz associada ao sistema para reduzi-la e facilitar a resolução do sistema. Então primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:

3 5 0 2 0 1 5 1 - 1 1 3 0

Passo 2

Agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:

Para transformar o primeiro termo da linha 1 em 1 vamos fazer L 1 = 1 3 L 1 :

1 5 3 0 2 0 1 5 1 - 1 1 3 3 0

Para transformar o primeiro termo da linha 2 em 0 fazemos L 2 = - 2 L 1 + L 2 :

1 5 3 0 0 - 10 3 1 5 1 - 1 1 3 7 3 0

E para terminar a primeira coluna transformamos o primeiro termo da linha 3 em 0 fazendo L 3 = - 5 L 1 + L 3 :

1 5 3 0 0 - 10 3 1 0 - 22 3 - 1 1 3 7 3 - 5 3

Passo 3

Agora vamos trabalhar com a segunda coluna:

Transformamos o segundo termo da linha 2 em 1 fazendo L 2 = - 3 10 L 2 :

1 5 3 0 0 1 - 3 10 0 - 22 3 - 1 1 3 - 7 10 - 5 3

E transformamos o segundo termo da linha 3 em 0 fazendo L 3 = 22 3 L 2 + L 3 :

1 5 3 0 0 1 - 3 10 0 0 - 16 5 1 3 - 7 10 - 34 5

Passo 4

Agora vamos olhar para a terceira coluna e fazer L 3 = - 5 16 L 3 para transformar o terceiro termo da terceira coluna em 1:

1 5 3 0 0 1 - 3 10 0 0 1 1 3 - 7 10 17 8

Passo 5

Para terminar nossa redução em escada vamos ter que sumir com os termos acima e a direita da nossa diagonal principal:

Transformamos em 0 o terceiro termo da segunda linha fazendo L 2 = 3 10 L 3 + L 2 :

1 5 3 0 0 1 0 0 0 1 1 3 - 1 16 17 8

E por último transformamos em 0 o segundo termo da primeira linhafazendo L 1 = - 5 3 L 2 + L 1 :

1 0 0 0 1 0 0 0 1 7 16 - 1 16 17 8

Passo 6

Pronto, agora nossas variáveis estão descritas na nossa matriz:

x = 7 16

y = - 1 16

z = 17 8

Resposta

x = 7 16

y = - 1 16

z = 17 8

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