1. Ahhh... você pode estar suuuuper tentando a multiplicar cada lado por e achar:

Mas NÃÃÃÃOOOOOO PODEEEE.

Repara só que pra existir a inversa de A o determinante de A deve ser diferente de zero.

Hmmmm... mas não garante que o determinante é igual a zero, sabia???

Vamos pegar a matriz . (a dica pra chutar essa matriz é pegar uma matriz que tenha uma linha toda igual a zero, que aí vamos ter o determinante igual a zero)

A matriz é diferente de zero, maaas o determinante é igual a zero.

Ou sejaaa, a matriz A não é invertível porque o determinante é igual a zero.

Daí não podemos só multiplicar por na frente.

Passo 3

Pois muito que bem. Agora a gente precisa achar um contraexemplo pra mostrar que não é válida.

Vamos pegar ainda a matriz e uma matriz qualquer (ainda com uma linha ou coluna toda igual a zero) .

E fazendo a multiplicação das duas:

Agora vamos pegar uma matriz qualquer:

E fazendo a multiplicação:

E a questão nos dá que , então:

- Repara que:

Se a gente chutar valores que façam isso ser verdade (com valores diferentes dos de ), tipo... Vamos tentar com , então:

- Repara também quer:

Então:

Daí ficamos com a matriz :

Passo 3

Repara só... Vamos fazer de novo , só pra tirar essa dúvida que sei que pode estar na sua cabeça:

Ohhhhh... Reparou?

(na verdade foi o que a gente forçou a ser)

E repara ainda que é diferente de .

Logo, é falso dizer que .

Passo 4

2. Agora vamos pra letra b, mas calma que essa vai dar menos trabalho.

Bom... Aqui ela já nos garante que existe uma matriz tal que . E sabe que matriz é essa?? Isso mesmo... é a inversa de que também representamos por .

Então aqui nós podemos fazer o que não podia na letra a:

Multiplicando por Y dos dois lados, pela esquerda:

Como , então:

Então aqui é verdadeiro dizer que .

Show de boa. Vamos pra mais um exercício?