Dado o triângulo ABC, seja X a interseção do lado AB com a bissetriz do ângulo interno de vértice C (Figura 5-8) e sejam a = | | C B → | | e b = | | C A → | | .

  1. Exprima C X → em função de C A → ,   C B → ,   a ,   b . Exprima A X → em função de A B → ,   a ,   b .

Passo 1

Vamos começar melhorando isso aqui, ok?

Então:

b d = a c         →         b a = d c

Como X divide AB na razão:

r = b a = d c

Por isso:

A X → = b a X B →

Como:

X B → = 1 1 + b a A B →

Podemos reescrever:

C X → = C A → + b a 1 1 + b a A B →

C X → = C A → + b a + b A B →

Como:

C X → = C A → + b a + b A B →

C X → = a + b C A → + b A B → a + b

Rescrevendo A B → = A C → + C B → :

C X → = a C A → + b C A → + b A C → + C B → a + b

E lembrando que A C → = - C A →

C X → = a C A → + b C A → + b - C A → + C B → a + b

C X → = a C A → + b C B → a + b

Portanto, quando A X → = b a + b A B → , podemos dizer que:

C X → = a a + b C A → + b a + b C B →

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

C X → = a a + b C A → + b a + b C B →

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