Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 1
Dado um triângulo acutângulo ABC no espaço, mostre que é sempre possível escolher os eixos de modo que as coordenadas dos vértices sejam A = (a, 0,0 ), B = (0,b,0) e C (0,0,c)
Passo 1
Oiiii, povo lindo! Vamos para mais uma?!
Bom, a primeira coisa que devemos pensar é nas condições de existência de um triângulo. Sabemos que é necessário que os vértices do triângulo sejam não-colineares, certo? Então agora vamos botar a mão na massa.
Passo 2
Iremos primeiro encontrar as coordenadas dos vetores AB e AC, em seguida verificaremos se esses vetores são paralelos.
Caso os vetores sejam paralelos, esses devem satisfazer essa condição:
Isso seria possível se o k fosse igual a 1, então o b = c = 0. Entretanto, a nossa questão deseja um triângulo no espaço, ou seja, com ambas as coordenadas diferentes de 0. Além disso, com o k=1 não teríamos cada vértice em um eixo diferente. Logo, os vetores NÃO podem ser paralelos, consequentemente os vértices são não-colineares e o triângulo existe.
Então é isso, galerinhaaa!
Bons estudos, e bora fazer mais questões!
Resposta
Resolução nos passos acima!