Dado um triângulo acutângulo ABC no espaço, mostre que é sempre possível escolher os eixos de modo que as coordenadas dos vértices sejam A = (a, 0,0 ), B = (0,b,0) e C (0,0,c)

Passo 1

Oiiii, povo lindo! Vamos para mais uma?!

Bom, a primeira coisa que devemos pensar é nas condições de existência de um triângulo. Sabemos que é necessário que os vértices do triângulo sejam não-colineares, certo? Então agora vamos botar a mão na massa.

Passo 2

Iremos primeiro encontrar as coordenadas dos vetores AB e AC, em seguida verificaremos se esses vetores são paralelos.

A B = B - A = 0 , b , 0 - a , 0,0 = - a , b , 0

A C = C - A = 0,0 , c - a , 0,0 = - a , 0 , c

Caso os vetores sejam paralelos, esses devem satisfazer essa condição:

A B = k ⋅ A C

- a , b , 0 = k ⋅ - a , 0 , c

Isso seria possível se o k fosse igual a 1, então o b = c = 0. Entretanto, a nossa questão deseja um triângulo no espaço, ou seja, com ambas as coordenadas diferentes de 0. Além disso, com o k=1 não teríamos cada vértice em um eixo diferente. Logo, os vetores NÃO podem ser paralelos, consequentemente os vértices são não-colineares e o triângulo existe.

Então é isso, galerinhaaa!

Bons estudos, e bora fazer mais questões!

Resposta

Resolução nos passos acima!

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