Enunciado

1. Dado os vetores vec u = 2 vec i - 3 vec j , vec v = vec i - vec j e vec w = - 2 vec i + vec j , determinar:

a) 2 vec u - vec v

Passo 1

Então pessoal, para facilitar nossa resolução vamos nos lembrar de uma coisinha sobre essa notação de vetores, tudo bem? Os vetores vec u , vec v e vec w que nos foi dado estão escritos na base canônica e são chamados de vetores unitários. Uma notação melhor para trabalharmos é essa aqui ó:

vec r = (x , y)

Que seria escrevermos esses vetores unitários como um par ordenado (x , y) . Um exemplo disso seria:

vec r = 3 vec i - 5 vec j

vec r = (3 , - 5)

Então se convertermos a notação que nos foi dada nessa que acabamos de discutir, teremos:

vec u = 2 vec i - 3 vec j = (2 , - 3)

vec v = vec i - vec j = (1 , - 1)

vec w = - 2 vec i + vec j = (- 2 , 1)

Show!

Passo 2

A questão quer que resolvamos 2 vec u - vec v , então:

2 vec u - vec v = 2 (2 , - 3) - (1 , - 1)

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação (x , y) , se liga:

2 vec u - vec v = (4 , - 6) - (1 , - 1)

2 vec u - vec v = (4 - 1 , - 6 + 1)

:. 2 vec u - vec v = (3 , - 5)

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

2 vec u - vec v = (3 , - 5)

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Sendo A - 2,1 , 3 e B 6 , - 7,1 extremidades de um segmento, determinar:os pontos C , D e E , nesta ordem, que dividem o segmento A B em quatro partesde mesmo comprimento;
O ponto A é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são B , C e D . Sendo A A ' uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto A ' nos seguintes casos: A - 1,2 , 1 , B 3
Verificar se são colineares os pontos:A (- 1,4 , - 3) , B (2,1 , 3) e C (4 , - 1,7)
Verificar se são unitários os seguintes vetores: u → = 1,1 , 1 e v → = 1 6 , 2 6 , 1 6
Encontrar o vértice oposto a B , no paralelogramo A B C D , para A - 1,0 , 3 , B 1,1 , 2 e C 3 , - 2,5