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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 40a

Sendo A - 2,1 , 3 e B 6 , - 7,1 extremidades de um segmento, determinar:

os pontos C , D e E , nesta ordem, que dividem o segmento A B em quatro partes

de mesmo comprimento;

Passo 1

Vamos lá, se os pontos C , D e E dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento podemos ter a igualdade para o ponto C :

A C - = 1 4 A B -

Para achar C temos que os segmentos A C - deve ser igual a 1 4 A B - , vamos então achar o ponto C :

A C - = 1 4 A B - → C - A = 1 4 B - A → C = 1 4 B - A + A →

→ C = 1 4 6 , - 7,1 - - 2,1 , 3 + - 2,1 , 3 →

→ C = 1 4 6 - - 2 , - 7 - 1,1 - 3 + - 2,1 , 3 → C = 1 4 6 + 2 , - 8 , - 2 + - 2,1 , 3 →

→ C = 1 4 8 , - 8 , - 2 + - 2,1 , 3 → C = 8 4 , - 8 4 , - 2 4 + - 2,1 , 3 →

→ C = 2 , - 2 , - 1 2 + - 2,1 , 3 → C = 2 - 2 , - 2 + 1 , - 1 2 + 3 →

→ C = 0 , - 1 , - 1 + 6 2 = 0 , - 1 , 5 2

Pronto, temos então o ponto C = 0 , - 1 , 5 2 .

Agora vamos fazer a comparação para os outros pontos, igualando os dois segmentos correspondentes a cada situação.

Passo 2

Como os pontos C , D e E dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento, podemos achar D fazendo com que o segmento A C - seja igual a C D - , vamos então achar o ponto D :

A C - = C D - → C - A = D - C → D = C - A + C → D = 2 C - A →

→ D = 2 0 , - 1 , 5 2 - - 2,1 , 3 → D = 2 ⋅ 0,2 ⋅ - 1 , 2 ⋅ 5 2 - - 2,1 , 3 →

→ D = 0 , - 2,5 - - 2,1 , 3 → D = 0 - - 2 , - 2 - 1,5 - 3 → D = 2 , - 3,2

Pronto, temos então o ponto D = 2 , - 3,2 .

Passo 3

E por último podemos achar E fazendo com que o segmento A C - seja igual a D E - , vamos então achar o ponto E :

A C - = D E - → C - A = E - D → E = C - A + D →

→ E = 0 , - 1 , 5 2 - - 2,1 , 3 + 2 , - 3,2 → E = 0 - - 2 + 2 , - 1 - 1 - 3 , 5 2 - 3 + 2 →

→ E = 4 , - 5 , 5 - 6 + 4 2 → E = 4 , - 5 , 3 2

Pronto, temos então o ponto E = 4 , - 5 , 3 2 .

Resposta

C = 0 , - 1 , 5 2 , D = 2 , - 3,2 e E = 4 , - 5 , 3 2

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