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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 1b

1. Dado os vetores vec u = 2 vec i - 3 vec j , vec v = vec i - vec j e vec w = - 2 vec i + vec j , determinar:

c) vec v - vec u + 2 vec w

Passo 1

Então pessoal, para facilitar nossa resolução vamos nos lembrar de uma coisinha sobre essa notação de vetores, tudo bem? Os vetores vec u , vec v e vec w que nos foi dado estão escritos na base canônica e são chamados de vetores unitários. Uma notação melhor para trabalharmos é essa aqui ó:

vec r = (x , y)

Que seria escrevermos esses vetores unitários como um par ordenado (x , y) . Um exemplo disso seria:

vec r = 3 vec i - 5 vec j

vec r = (3 , - 5)

Então se convertermos a notação que nos foi dada nessa que acabamos de discutir, teremos:

vec u = 2 vec i - 3 vec j = (2 , - 3)

vec v = vec i - vec j = (1 , - 1)

vec w = - 2 vec i + vec j = (- 2 , 1)

Show!

Passo 2

A questão quer que resolvamos vec v - vec u + 2 vec w , então:

vec v - vec u + 2 vec w = (1 , - 1) - (2 , - 3) + 2 (- 2 , 1)

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação (x , y) , se liga:

vec v - vec u + 2 vec w = (1 , - 1) - (2 , - 3) + (- 4 , 2)

vec v - vec u + 2 vec w = (1 - 2 - 4 , - 1 + 3 + 2)

:. vec v - vec u + 2 vec w = (- 5 , 4)

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

vec v - vec u + 2 vec w = (- 5 , 4)

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