13. Dado os vetores coplanares u → , v → e w → representados na Figura 1.36 determinar:

a) Um representante do vetor x → + y → , sendo x → = u → + 2 v → e y → = v → - 2 u → .

Passo 1

Então pessoal, para representarmos o vetor x → + y → temos que seguir alguns passos, tudo bem? O primeiro passo consiste em determinarmos a primeira soma vetorial: x → = u → + 2 v → , o segundo passo consiste em determinarmos a segunda soma vetorial: y → = v → - 2 u → e, por fim, o terceiro e último passo consiste em somarmos x → + y → . Sendo assim, vamos devagarinho pra não surgir nenhuma dúvida ou complicação, tudo bem? Show!

Para determinarmos essa soma devemos utilizar a seguinte regrinha: unir a setinha do primeiro vetor com a traseira do segundo vetor. Um exemplo disso seria:

Vamos considerar esses dois vetores quaisquer. A soma entre eles, utilizando a regrinha supracitada, seria:

E é essa a ideia que vamos utilizar aqui, tudo bem? Então bora que bora!

Passo 2

A primeira soma vetorial que devemos fazer é x → = u → + 2 v → . Desenhando esses dois vetores de acordo com a figura que nos foi dada, teremos algo assim:

Utilizando a regrinha do passo anterior, o vetor soma seria:

A segunda soma vetorial que devemos fazer é y → = v → - 2 u → . Utilizando a regrinha do passo anterior, o vetor soma seria:

Ok, dois passos já foram concluídos, agora vamos finalizar o terceiro!

Passo 3

O queremos determinar, na verdade, é x → + y → , certo? De acordo com os nosso resultados do passo anterior, esses vetores ficaram da seguinte maneira:

Utilizando a regrinha para determinar essa soma, teremos como resultado:

E esse é o representante do vetor x → + y → , galera! 😉

Resposta

Representante do vetor x → + y → :

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