Enunciado

2. Dado os vetores u → = ( 3 ,   - 1 ) e v → = - 1 ,   2 , determinar o vetor x → tal que:

a) 4 u → - v → + 1 3 x → = 2 u → - x →

Passo 1

Então pessoal, aqui o que devemos fazer é apenas isolar o vetor x → , assim como já estamos acostumados a fazer quando resolvemos uma equação de primeiro grau, por exemplo. A expressão que nos foi dada é:

4 u → - v → + 1 3 x → = 2 u → - x →

E os vetores são: u → = ( 3 ,   - 1 ) e v → = - 1 ,   2 . Sendo assim, o que devemos fazer na questão é substituir esses vetores em seus devidos lugares na expressão e ir isolando o que der, ok? Então bora que bora!

Passo 2

Substituindo, teremos:

4 3 ,   - 1 - - 1 ,   2 + 1 3 x → = 2 3 ,   - 1 - x →

4 4 ,   - 3 + 1 3 x → = 6 ,   - 2 - x →

Isolando tudo que tem x → do lado esquerdo:

1 3 x → + x → = 6 ,   - 2 - 16 ,   - 12

4 3 x → = - 10 ,   10

x → = 3 4 - 10 ,   10

∴ x → = - 15 2 , 15 2

E está aí nosso lindo vetor!

Resposta

x → = - 15 2 , 15 2

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3.1.6 Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = 3,0 , - 3 sabendo-se que sua origem está no ponto P = 2,3 , - 5 .
3.1.4 Determine o vetor X , tal que 3 X - 2 V = 15 X - U .
3.1.7 Quais são as coordenadas do ponto P ' , simétrico do ponto P = 1,0 , 3 em relação ao ponto M = 1,2 , - 1 ? (Sugestão: o ponto P ' é tal que o vetor M P ' → = - M P → )
3.1.9 Dados os pontos A = 1 , - 2 , - 3 , B = - 5,2 , - 1 e C = 4,0 , 1 . Determine o ponto D tal que A , B , C , D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
Descreva em palavras a região de R 3 representada pela equação ou inequação. x = 5