Enunciado

2. Dado os vetores u → = ( 3 ,   - 1 ) e v → = - 1 ,   2 , determinar o vetor x → tal que:

b) 3 x → - 2 v → - u → = 2 4 x → - 3 u →

Passo 1

Então pessoal, aqui o que devemos fazer é apenas isolar o vetor x → , assim como já estamos acostumados a fazer quando resolvemos uma equação de primeiro grau, por exemplo. A expressão que nos foi dada é:

3 x → - 2 v → - u → = 2 4 x → - 3 u →

E os vetores são: u → = ( 3 ,   - 1 ) e v → = - 1 ,   2 . Sendo assim, o que devemos fazer na questão é substituir esses vetores em seus devidos lugares na expressão e ir isolando o que der, ok? Então bora que bora!

Passo 2

Substituindo, teremos:

3 x → - 2 - 1 ,   2 - 3 ,   - 1 = 2 4 x → - 3 3 ,   - 1

3 x → - - 2 ,   4 - 3 ,   - 1 = 2 4 x → - 9 ,   - 3

3 x → - - 5 ,   5 = 8 x → - 18 ,   - 6

Isolando tudo que tem x → do lado esquerdo:

3 x → - 8 x → = - 5 ,   5 - 18 ,   - 6

- 5 x → = - 23 ,   11

∴ x → = 23 5 ,   - 11 5

E está aí nosso lindo vetor!

Resposta

x → = 23 5 ,   - 11 5

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