Encontre os comprimentos dos lados do triângulo PQR . Ele é um triângulo retângulo? É isósceles?

7. P(3, -2, -3), Q(7,0, 1), R(1,2, 1)

Passo 1

Podemos encontrar os comprimentos dos lados do triângulo através da fórmula da distância entre dois pontos, então:

P Q = 7 - 3 2 + 0 - - 2 2 + 1 - - 3 2 = 16 + 4 + 16 = 6

Q R = 1 - 7 2 + ( 2 - 0 ) 2 + ( 1 - 1 ) 2 = 36 + 4 + 0 = 40 = 2 10

R P = 3 - 1 2 + ( - 2 - 2 ) 2 + ( - 3 - 1 ) 2 = 4 + 16 + 16 = 6

Como P Q = R P = 6 , o triângulo P Q R é isósceles. Agora precisamos ver se ele também é retângulo. Um jeito simples de fazer isso é ver se o teorema de Pitágoras é satisfeito:

P Q 2 + R P 2 = Q R 2

36 + 36 = 2 10

Como essa igualdade é falsa, esse triângulo não é retângulo.

Resposta

P Q = 6

Q R = 2 10

R P = 6

É isósceles

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