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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.1 - Ex. 4

Quais são as projeções do ponto ( 2,3 , 5 ) nos planos x y , y z e x z ? Desenhe uma caixa retangular que tenha vértices opostos na origem e em ( 2,3 , 5 ) e suas faces paralelas aos planos coordenados. Nomeie todos os vértices da caixa. Determine o comprimento da diagonal dessa caixa.

Passo 1

Um ponto pertencente ao plano x z tem coordenadas ( x , 0 , z ) , um ponto no plano x y tem coordenadas ( x , y , 0 ) e um ponto em y z tem coordenadas ( 0 , y , z ) , então para encontrarmos a projeção de ( 2,3 , 5 ) em cada um desses planos, basta zerarmos a coordenada correspondente daquele plano. Assim:

Projeção de ( 2,3 , 5 ) no plano x y é o ponto ( 2,3 , 0 )

Projeção de ( 2,3 , 5 ) no plano y z é o ponto ( 0 , 3 , 5 )

Projeção de ( 2,3 , 5 ) no plano x z é o ponto ( 2 , 0 , 5 )

Passo 2

Desenhando a caixa descrita, ficamos com:

Passo 3

Agora queremos calcular o tamanho da diagonal azul desenhada:

Para fazer isso, podemos calcular a distância entre os pontos ( 0,0 , 0 ) e ( 2,3 , 5 ) :

d = 2 - 0 2 + 3 - 0 2 + 5 - 0 2 = 38   u . m

Resposta

( 2,3 , 0 )

( 0,3 , 5 )

( 2,0 , 5 )

38   u . m

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Dados os vetores u → = 1 , - 1 , v → = - 3,4 e w → = 8 , - 6 , calcular: w →
Dados os vetores u → = 1 , - 1 , v → = - 3,4 e w → = 8 , - 6 , calcular: u →
Dados os vetores u → = 1 , - 1 , v → = - 3,4 e w → = 8 , - 6 , calcular: 2 u → - w →