Dados , e , pede-se um vetor tal que e sejam l.d. e e sejam l.d..
Passo 1
Bom, como não temos nenhuma informação sobre o vetor , vamos supor que ele pode ser escrito como
onde são valores a serem determinados. Para que e sejam l.d. devemos ter
A partir da equação acima, conseguimos identificar que
Assim, o vetor pode ser reescrito como:
Passo 2
Agora, para determinar , vamos usar o fato de que e são l.d., ou seja
Temos então o seguinte sistema de equações:
Substituindo na primeira equação, obtemos
Com isso, podemos ver que