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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 11

Determine a e b , sabendo que ( vec u , vec v ) é LI e que (a - 1) vec u + b vec v = b vec u - ( a + b ) vec v .

Passo 1

Da igualdade do enunciado, temos:

(a - 1) vec u - b vec u + (a + b) vec v + b vec v = 0

Colocando os vetores em evidência:

(a - b - 1) vec u + (a + 2 b) vec v = 0

Passo 2

Como vec u e vec v são LI, os coeficientes devem ser iguais a 0, logo:

{[[a - b - 1 = 0],[a + 2 b = 0]])

{[[a - b = 1],[a + 2 b = 0]])

Multiplicando a equação de cima por 2 :

{[[2 a - 2 b = 2],[a + 2 b = 0]])

Somando as duas equações:

3 a = 2

a = (2)/(3)

Agora é só substituir na equação de baixo (ou de cima hahaha):

(2)/(3) + 2 b = 0

2 b = - (2)/(3)

b = - (1)/(3)

Resposta

a = (2)/(3)

b = - (1)/(3)

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