As elipses e , de parâmetros geométricos , , e , , , têm centro e focos em um dos eixos coordenados. Sendo e , prove que e que pertence a se, e somente se, pertence a .
Passo 1
Precisamos começar escrevendo as equações das duas elipses. Primeiro, para , temos:
Já para , temos:
Para que o ponto , significa que este ponto satisfaz a equação da elipse. Portanto,
E o que a relação acima significa? Ela é a mesma obtida ao substituir as coordenadas do ponto na equação da elipse .
Então, acabamos de provar a relação pedida na questão!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)