As elipses e , de parâmetros geométricos , , e , , , têm centro e focos em um dos eixos coordenados. Sendo e , prove que e que pertence a se, e somente se, pertence a .

Precisamos começar escrevendo as equações das duas elipses. Primeiro, para , temos:

Já para , temos:

Para que o ponto , significa que este ponto satisfaz a equação da elipse. Portanto,

E o que a relação acima significa? Ela é a mesma obtida ao substituir as coordenadas do ponto na equação da elipse .

Então, acabamos de provar a relação pedida na questão!