As elipses E e E ' , de parâmetros geométricos a , b , c e a ' , b ' , c ' , têm centro O e focos em um dos eixos coordenados. Sendo a ' = k a e b ' = k b , prove que c ' = k c e que P = x , y pertence a E se, e somente se, P ' = k x , k y pertence a E ' .

Enunciado

Precisamos começar escrevendo as equações das duas elipses. Primeiro, para , temos:

Já para , temos:

Para que o ponto , significa que este ponto satisfaz a equação da elipse. Portanto,

E o que a relação acima significa? Ela é a mesma obtida ao substituir as coordenadas do ponto na equação da elipse .

Então, acabamos de provar a relação pedida na questão!

Ei, a resposta está no passo a passo :)