Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 10
Um paralelepípedo é determinado pelos vetores . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores .
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do paralelepípedo é calculado pelo produto misto entre os vetores.
Vamos começar por aí então...
Passo 2
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
Beleza! O volume então é 17. Vamos para a segunda parte do problema...
Passo 3
A gente quer achar a altura agora.
Bom, a fórmula do volume do paralelepípedo é:
O volume a gente já tem, então se a gente achar a área da base, a gente acha a altura!
Como a área é formada por , temos que a área é o produto entre esses vetores... vamos lá então:
A área da base é o módulo desse vetor:
Passo 4
Voltando pra relação do volume agora, temos:
Prontinho! Encerramos por aqui😉