Dados os pontos , determinar o ponto do eixo para que o volume do paralelepípedo determinado por e seja .
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do paralelepípedo é calculado pelo módulo do produto misto entre os vetores.
Aqui a gente tem os pontos, precisamos então calcular os vetores pra começar...
Vamos fazer ...
O ponto do eixo tem coordenadas iguais a zero. Então é da forma:
Passo 2
Vamos calcular os vetores então:
Agora a gente vai fazer o produto misto entre esses três vetores...
Passo 3
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
A gente quer que o volume seja então...
Daí temos duas possibilidades:
Então temos duas possibilidades para o ponto :
ou
E prontinho! 😉
Resposta
ou