Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 13
Dados os pontos , determinar o ponto do eixo para que o volume do paralelepípedo determinado por e seja .
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do paralelepípedo é calculado pelo módulo do produto misto entre os vetores.
Aqui a gente tem os pontos, precisamos então calcular os vetores pra começar...
Vamos fazer ...
O ponto do eixo tem coordenadas iguais a zero. Então é da forma:
Passo 2
Vamos calcular os vetores então:
Agora a gente vai fazer o produto misto entre esses três vetores...
Passo 3
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
A gente quer que o volume seja então...
Daí temos duas possibilidades:
Então temos duas possibilidades para o ponto :
ou
E prontinho! 😉
Resposta
ou
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Determine a área do paralelogramo com vértices em K ( 1 ,2 ,3 ) ,L ( 1 ,3 ,6 ) ,M ( 3 ,8 ,6 ) e N ( 3 ,7 ,3 ) .
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS. P = - 2,1 , 0 ,Q = 2,3 , 2,R = 1,4 , - 1eS = ( 3,6 , 1 )
Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2 i + 3 j + k , b = i - j e c = 7 i + 3 j + 2 k são coplanares.
Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q , P R e P S P 0 , 1 , 2 Q 2 , 4 , 5 R - 1 , 0 , 1 S 6 , - 1,4