Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 7b
Verificar se são coplanares os pontos:
Passo 1
E aí, tudo joia?
Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.
Aqui a gente ainda não tem os vetores, então antes de tudo, vamos calcular os vetores ...
(é bom sempre partir do mesmo ponto)
Passo 2
Calculando os vetores, temos:
Beleza! Agora temos os vetores! Vamos calcular o produto misto entre eles...
Passo 3
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
Como o produto misto deu , temos que os pontos não são coplanares😉
Resposta
Não.
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Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q ,P ReP S P ( 2,0 , - 1 ) Q ( 4,1 , 0 ) R ( 3 , - 1,1 ) S ( 2 , - 2,2 )
Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P - 1,3 , 1 Q 0,5 , 2 R 4,3 , - 1
Mostre queb) U ⋅ α V 1 + β V 2 × W = α U ⋅ V 1 × W + β U ⋅ V 2 × W ;
Mostre quec) U ⋅ V × α W 1 + β W 2 = α U ⋅ V × W 1 + β U ⋅ V × W 2 ;
Se U ,VeW são vetores no espaço, prove que U ⋅ V × W ≤ U V W . (Sugestão: use o Teorema 3.2 na página 172 e o exercício anterior)