Verificar se são coplanares os pontos:

  1. A (2,1 , 2) , B (0,1 , - 2) , C (1,0 , - 3) e D ( 3,1 , - 2 )

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.

Aqui a gente ainda não tem os vetores, então antes de tudo, vamos calcular os vetores vec A B , vec A C e vec A D ...

(é bom sempre partir do mesmo ponto)

Passo 2

Calculando os vetores, temos:

vec A B = (- 2,0 , - 4)

vec A C = ( - 1 , - 1 , - 5 )

vec A D = ( 1,0 , - 4 )

Beleza! Agora temos os vetores! Vamos calcular o produto misto entre eles...

Passo 3

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t [[[-,2,0,-,4],[-,1,-,1,-,5],[1,0,-,4]]] = - 2 |[[-,1,-,5],[0,-,4]]| - 0 |[[-,1,-,5],[1,-,4]]| - 4 |[[-,1,-,1],[1,0]]|

= - 2 (4 - 0) - 0 - 4 ( 0 + 1 )

= - 8 - 4

= - 12

Como o produto misto deu - 12 != 0 , temos que os pontos não são coplanares😉

Resposta

Não.

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