Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 12
O ponto é um dos vértices de um paralelepípedo, e os três vértices adjacentes são e . Determinar o valor de para que o volume desse paralelepípedo seja igual a . (unidades de volume)
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do paralelepípedo é calculado pelo módulo do produto misto entre os vetores.
Aqui a gente tem os pontos, precisamos então calcular os vetores pra começar...
Vamos fazer ...
Passo 2
Temos:
Agora a gente vai fazer o produto misto entre esses três vetores...
Passo 3
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
A gente quer que o volume seja então...
Daí temos duas possibilidades:
Prontinho! Esses são os valores de para que o volume seja 😊
Resposta
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No tetraedro A B C D , temos A B →=( 7,7 , - 7 ) , A C →=( 9,5 , - 10 ) e A D →= ( 11,7 , - 1 ) . Calcule a altura do tetraedro relativa ao vértice A .
No tetraedro O A B C , temos: O A →= a → , O B →= b → e O C →= c → , M é o ponto médio de A C → , N é o ponto médio de A B → e P é o ponto médio de B C → . Qual é a relação entre o número [ O M , → O
Mostre que U ⋅ V × W = V ⋅ W × U = W ⋅ ( U × V ) . (Sugestão: use as propriedades do determinante)
Mostre quea) α U 1 + β U 2 ⋅ V × W = α U 1 ⋅ V × W + β U 2 ⋅ ( V × W ) ;
Mostre qued) U ⋅ V × W = U ⋅ V + α U + β W × W .